Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S29 der ersten 29 Glieder der arithmetischen Folge 0, 2,5, 5, 7,5, …

a₁ = 0d = 2,5n = 29
S29 =
2.Leicht
kak​123456789101112ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 60 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,2
n =
3.Mittel
AΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (k + 4)/k²B: Σ 3/kC: Σ (3/5)ᵏD: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (k + 4)/k²
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Schwer
xyfP₄0,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 4 von f(x) = 1/(1 − x), um f(0,5) anzunähern. Gib P₄(0,5) an.

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S29 = 1015
  2. 2. n = 11
  3. 3. C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. n = 8
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

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