Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 9·(1/2)ᵏ.

a = 9r = 1/2k₀ = 2
S =
2.Leicht
kak​135791113ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Mittel
xx₀ = 1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 1. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.Mittel
AΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 4)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ k!/10ᵏB: Σ (1/3)ᵏC: Σ (3/2)ᵏD: Σ 1/(5k + 4)
  1. 1A: Σ k!/10ᵏ
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(5k + 4)
5.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 4,5
  2. 2. n = 13
  3. 3. x = 1,25
  4. 4. B: Σ (1/3)ᵏ
  5. 5. n = 9
  6. 6. S = 0,5596

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