Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 9·(2/3)ᵏ.

a = 9r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 5
S5 =
3.Mittel
xx₀ = −1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
4.Mittel
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ k/(k + 5)k = 1 … ∞CΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞DΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ k/(k + 5)C: Σ (k + 5)/k²D: Σ k!/3ᵏ
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ k/(k + 5)
  3. 3C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4D: Σ k!/3ᵏ
5.Schwer
xyfP₃−1,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = sin x, um f(−1,5) anzunähern. Gib P₃(−1,5) an.

f(x) = sin xn = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 2 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 12
  2. 2. S5 = 110
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. A: Σ (3/5)ᵏ
  5. 5. P₃(−1.5) = −0,9375
  6. 6. n = 4

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