Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 6
S6 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 2·(3/4)ᵏ.

a = 2r = 3/4k₀ = 1
S =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Mittel
xx₀ = 3??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 3. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S6 = 6,563
  2. 2. S = 6
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. x = 0,2817
  5. 5. S = 0,6931
  6. 6. n = 7

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