Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 6·(3/5)ᵏ.

a = 6r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Mittel
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 1/k³C: Σ (5/3)ᵏD: Σ k!/3ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/3ᵏ
4.Mittel
xx₀ = 3??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
R =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,5 = 1,649, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 5x = 0,5M = 1,649
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S5 = 93
  2. 2. S = 9
  3. 3. B: Σ 1/k³
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₅| = 3,578 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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