Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789

Bestimme die Summe S9 der ersten 9 Glieder der geometrischen Folge 10, −30, 90, …

a₁ = 10r = −3n = 9
S9 =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a38 der arithmetischen Folge −3, 1, 5, 9, …

a₁ = −3d = 4n = 38
a38 =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)).

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.Mittel
xx₀ = 3??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 8 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S9 = 49210
  2. 2. a38 = 145
  3. 3. S = 3
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. n = 10

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