Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 6·(3/4)ᵏ.

a = 6r = 3/4k₀ = 0
S =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S33 der ersten 33 Glieder der arithmetischen Folge 9, 6, 3, 0, …

a₁ = 9d = −3n = 33
S33 =
3.Mittel
xx₀ = −1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k·2ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k·2ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
4.Mittel
AΣ k/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/2ᵏB: Σ (7/4)ᵏC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 1/(2ᵏ + k)
  1. 1A: Σ k/2ᵏ
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(2ᵏ + k)
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 24
  2. 2. S33 = −1287
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. B: Σ (7/4)ᵏ
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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