Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a14 der arithmetischen Folge 15, 12, 9, 6, …

a₁ = 15d = −3n = 14
a14 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 80 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Mittel
xx₀ = 3??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x − 3)ᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 3. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ k²·3ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
4.Mittel
AΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/(k + 6)B: Σ 1/(k² + 7)C: Σ 2/k²D: Σ k³/2ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 6)
  2. 2B: Σ 1/(k² + 7)
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ k³/2ᵏ
5.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,8 = 2,226, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 3x = 0,8M = 2,226
|R₃| =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 2)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a14 = −24
  2. 2. n = 14
  3. 3. x = 3,333
  4. 4. A: Σ k/(k + 6)
  5. 5. |R₃| = 0,03798
  6. 6. c₂ = −0,125

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