Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 0,5, −1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = −3n = 10
S10 =
2.Leicht
kak​12345678910ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Mittel
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/√kB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 2 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₃ von (x − 4)³ in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = −7381
  2. 2. n = 9
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. S = 5
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₃ = 0,005208

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