Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S34 der ersten 34 Glieder der arithmetischen Folge −10, −4, 2, 8, …

a₁ = −10d = 6n = 34
S34 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,05

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 5 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 90 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,05 m ist?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Mittel
xx₀ = −2??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(k²·5ᵏ).

Σ (x + 2)ᵏ/(k²·5ᵏ)x₀ = −2
R =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 2)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S34 = 3026
  2. 2. n = 45
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. R = 5
  5. 5. c₂ = −0,125
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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