Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 4·(1/2)ᵏ.

a = 4r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 6
S6 =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
xx₀ = 2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 2. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
6.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 8
  2. 2. S6 = −21
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. |R₂| = 0,1667
  6. 6. n = 6

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