Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 3, 3,6, 4,32, …

a₁ = 3r = 1,2n = 10
S10 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 8·(−1/3)ᵏ.

a = 8r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Mittel
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ 1/k⁴C: Σ 1/(k² + 7)D: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k⁴
  3. 3C: Σ 1/(k² + 7)
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 77,88
  2. 2. S = 6
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. A: Σ (7/4)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,5625
  6. 6. n = 9

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