Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S32 der ersten 32 Glieder der arithmetischen Folge 0, 2,5, 5, 7,5, …

a₁ = 0d = 2,5n = 32
S32 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 2·(−1/2)ᵏ.

a = 2r = −1/2k₀ = 1
S =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=125 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 25
S =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 3)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S32 = 1240
  2. 2. S = −0,6667
  3. 3. S = 6,25
  4. 4. S = 0,9615
  5. 5. c₂ = −0,05556
  6. 6. n = 4

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