Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 10
S10 =
2.Leicht
kak​123456789101112ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 8 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Mittel
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ 1/(3k + 1)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ 1/(3k + 1)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ 1/(3k + 1)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
4.Mittel
AΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ ln k / kD: Σ 3ᵏ/k³
  1. 1A: Σ (3/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k³
5.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Schwer
xyfP₄0,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 4 von f(x) = 1/(1 − x), um f(0,5) anzunähern. Gib P₄(0,5) an.

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 8,926
  2. 2. n = 11
  3. 3. B: Σ 1/(3k + 1)
  4. 4. A: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. n = 7
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

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