Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S16 der ersten 16 Glieder der arithmetischen Folge 18, 19,5, 21, 22,5, …

a₁ = 18d = 1,5n = 16
S16 =
2.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge 2, 0, −2, −4, … endet mit dem Glied −46. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = 2d = −2aₙ = −46
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
AΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 3/k⁴k = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 2ᵏ/k!B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 3/k⁴D: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 3/k⁴
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 16)² in der Taylor-Reihe von f(x) = √x um a = 16.

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S16 = 468
  2. 2. n = 25
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. D: Σ (3/2)ᵏ
  5. 5. c₂ = −0,001953
  6. 6. n = 6

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