Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678ε = 0,2

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,2 gilt.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​1234567891011ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Mittel
AΣ k/(k + 7)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/(k + 7)B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ ln k / kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 7)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x + 1)² in der Taylor-Reihe von f(x) = e−x um a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 2
c₂ =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 10
  3. 3. B: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₂ = 1,359
  6. 6. S = 0,8415

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