Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 2 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,1
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Mittel
xx₀ = −2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = −2. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 3! = 6, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 5
  2. 2. n = 17
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. x = −2,5
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0,3125

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