Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​1234567891011ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge 19, 21,5, 24, 26,5, … endet mit dem Glied 66,5. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = 19d = 2,5aₙ = 66,5
n =
3.Mittel
xx₀ = 1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 3 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₃ von (x − 3)³ in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 20
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. n = 8
  6. 6. c₃ = 0,01235

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