Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a34 der arithmetischen Folge −2, −1,5, −1, −0,5, …

a₁ = −2d = 0,5n = 34
a34 =
2.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge −8, −2, 4, 10, … endet mit dem Glied 112. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = −8d = 6aₙ = 112
n =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))
S =
5.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 4! = 24, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a34 = 14,5
  2. 2. n = 21
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 3
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₄| = 2 × 10⁻⁶

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