Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​135791113ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 5·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Leicht
kak​1234567

Bestimme die Summe S7 der ersten 7 Glieder der geometrischen Folge 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 7
S7 =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Mittel
AΣ 5/k²k = 1 … ∞BΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 5/k²B: Σ k²/2ᵏC: Σ (7/4)ᵏD: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ 5/k²
  2. 2B: Σ k²/2ᵏ
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 3 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 8)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ∛x um a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. S7 = 5465
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. C: Σ (7/4)ᵏ
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₂ = −0,003472

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