Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 12·(−1/4)ᵏ.

a = 12r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 5·(1/4)ᵏ.

a = 5r = 1/4k₀ = 0
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 3 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = −2,4
  2. 2. S = 6,667
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. L = 1,667
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,5403

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