Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 5
S5 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Die geometrische Folge aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,2 gilt.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=132 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))n = 32
S =
4.Mittel
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Schwer
xyfP₂0,4

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 2 von f(x) = ln(1 − x), um f(0,4) anzunähern. Gib P₂(0,4) an.

f(x) = ln(1 − x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S5 = 19,38
  2. 2. n = 18
  3. 3. S = 4,848
  4. 4. B: Σ 1/(k(k + 2))
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₂(0.4) = −0,48

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