Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 10
S10 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 24·(−1/2)ᵏ.

a = 24r = −1/2k₀ = 2
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Mittel
AΣ k/3ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 2/k³k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/3ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 2/k³D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ k/3ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 2/k³
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Schwer
xyfP₃0,2

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = 1/(1 − 2x), um f(0,2) anzunähern. Gib P₃(0,2) an.

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0,2
P₃(0.2) =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 88572
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. P₃(0.2) = 1,624
  6. 6. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶

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