Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 70 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,1 m ist?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a14 der arithmetischen Folge 14, 17, 20, 23, …

a₁ = 14d = 3n = 14
a14 =
3.Mittel
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (3/4)ᵏC: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,2 = 1,221, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 3x = 0,2M = 1,221
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. a14 = 53
  3. 3. B: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. |R₄| = 0,0002604
  6. 6. |R₃| = 8,143 × 10⁻⁵

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