Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 4·(1/3)ᵏ.

a = 4r = 1/3k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​135791113ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 70 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Mittel
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 3/kB: Σ ln k / kC: Σ (2k + 1)/(k + 2)D: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
5.Schwer
xyfP₅1,2

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 5 von f(x) = sin(2x), um f(1,2) anzunähern. Gib P₅(1,2) an.

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 3x = 0,3M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 2
  2. 2. n = 12
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. D: Σ k²/3ᵏ
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₃| = 0,0003375

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