Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 10, 15, 22,5, …

a₁ = 10r = 1,5n = 6
S6 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 6·(1/2)ᵏ.

a = 6r = 1/2k₀ = 0
S =
3.Mittel
xx₀ = 3??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 3. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 3
x =
4.Mittel
xx₀ = 2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 2. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ 3ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
x =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 8 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S6 = 207,8
  2. 2. S = 12
  3. 3. x = 7
  4. 4. x = 2,333
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. n = 14

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