Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Leicht
kak​12345678

Bestimme die Summe S8 der ersten 8 Glieder der geometrischen Folge 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 8
S8 =
3.Mittel
xx₀ = 3??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
R =
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=120 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 20
S =
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 4x = 0,5M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 28
  2. 2. S8 = −850
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. S = 0,9524
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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