Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 80 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,1 m ist?

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 2·(−1/3)ᵏ.

a = 2r = −1/3k₀ = 1
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=16 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 6
S =
5.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 25)² in der Taylor-Reihe von f(x) = √x um a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 17
  2. 2. S = −0,5
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. S = 5,143
  5. 5. n = 4
  6. 6. c₂ = −0,001

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