Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​1234567891011ε = 0,05

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,05 m ist?

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,05
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Mittel
xx₀ = −1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
4.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/(k² + 4)C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 4)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 1,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 44
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. A: Σ (3/2)ᵏ
  5. 5. S = 0,3679
  6. 6. |R₃| = 0,2109

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