Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S26 der ersten 26 Glieder der arithmetischen Folge 14, 18, 22, 26, …

a₁ = 14d = 4n = 26
S26 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 9·(3/5)ᵏ.

a = 9r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Mittel
xx₀ = 2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 2. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
x =
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
6.Schwer
xyfP₂0,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 2 von f(x) = ln(1 − x), um f(0,5) anzunähern. Gib P₂(0,5) an.

f(x) = ln(1 − x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S26 = 1664
  2. 2. S = 13,5
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. x = 1,8
  5. 5. |R₂| = 0,1667
  6. 6. P₂(0.5) = −0,625

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