Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789

Bestimme die Summe S9 der ersten 9 Glieder der geometrischen Folge 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 9
S9 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 24·(−2/5)ᵏ.

a = 24r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 3)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/(4k + 3)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (k + 3)/k²
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(4k + 3)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (k + 3)/k²
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 5x = 0,8M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S9 = 4921
  2. 2. S = 17,14
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. |R₅| = 0,0003641
  6. 6. n = 4

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