Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789

Bestimme die Summe S9 der ersten 9 Glieder der geometrischen Folge 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 9
S9 =
2.Leicht
kak​12345678910ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 70 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S9 = 49205
  2. 2. n = 9
  3. 3. A: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. n = 9

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