Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge 11, 15, 19, 23, … endet mit dem Glied 127. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = 11d = 4aₙ = 127
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 30
  2. 2. n = 30
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 7

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