Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 6·(−2/3)ᵏ.

a = 6r = −2/3k₀ = 0
S =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 4·(1/3)ᵏ.

a = 4r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,2 = 1,221, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 2x = 0,2M = 1,221
|R₂| =
6.Schwer
xyfP₄−0,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 4 von f(x) = cos(3x), um f(−0,5) anzunähern. Gib P₄(−0,5) an.

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 3,6
  2. 2. S = 2
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. |R₂| = 0,001629
  6. 6. P₄(−0.5) = 0,08594

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