Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​1234567ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 5 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​1234567891011ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,1
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 3! = 6, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 3)² in der Taylor-Reihe von f(x) = 1/x um a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 12
  4. 4. L = 2
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. c₂ = 0,03704

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