Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 2 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 90 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,01
n =
3.Mittel
AΣ 1/(5k + 3)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(5k + 3)B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ ln k / kD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(5k + 3)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Mittel
AΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 5ᵏ/k!D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.Schwer
xyfP₂−0,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 2 von f(x) = cos(2x), um f(−0,5) anzunähern. Gib P₂(−0,5) an.

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 52
  3. 3. B: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. D: Σ ln k / k
  5. 5. |R₄| = 0,008333
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,5

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