Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
5.Schwer
xyfP₃2,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = sin(0,5x), um f(2,5) anzunähern. Gib P₃(2,5) an.

f(x) = sin(0,5x)n = 3x = 2,5
P₃(2.5) =
6.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S6 = 63
  2. 2. n = 31
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. P₃(2.5) = 0,9245
  6. 6. n = 8

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