Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 90 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​135791113ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 2 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 60 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Mittel
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 5/k²k = 1 … ∞CΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ 5/k²C: Σ (2k + 1)/(k + 2)D: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 5/k²
  3. 3C: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
4.Mittel
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞CΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (k + 1)/k²C: Σ 5ᵏ/k!D: Σ 1/(k(k + 1))
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (k + 1)/k²
  3. 3C: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 1))
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,8 = 2,226, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 27
  2. 2. n = 12
  3. 3. B: Σ 5/k²
  4. 4. B: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. S = −0,4161
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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