Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 0,5, 0,4, 0,32, …

a₁ = 0,5r = 0,8n = 10
S10 =
2.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 10
S10 =
3.Mittel
xx₀ = 2??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.Mittel
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Wende das Wurzelkriterium auf Σk=1∞ ((1k + 4)/(4k + 4))ᵏ an. Bestimme L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 4)/(4k + 4))ᵏ
L =
5.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 2)² in der Taylor-Reihe von f(x) = e3x um a = 2.

f(x) = e3xa = 2k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 2,232
  2. 2. S10 = 59048
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. n = 11
  6. 6. c₂ = 1815

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