Bestimme die Summe S9 der ersten 9 Glieder der geometrischen Folge 0,5, −0,25, 0,125, …
Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen
1.Leicht
a₁ = 0,5r = −0,5n = 9
S9 =
2.Leicht
Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 9·(2/5)ᵏ.
a = 9r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Mittel
Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.
ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Schwer
Bestimme den Koeffizienten c₄ von (x + 1)⁴ in der Taylor-Reihe von f(x) = eˣ um a = −1.
f(x) = eˣa = −1k = 4
c₄ =
6.Schwer
Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 4 von f(x) = cos x, um f(1,5) anzunähern. Gib P₄(1,5) an.
f(x) = cos xn = 4x = 1,5
P₄(1.5) =
Lösungsschlüssel
- 1. S9 = 0,334
- 2. S = 6
- 3. L = 0,25
- 4. R = 2,718
- 5. c₄ = 0,01533
- 6. P₄(1.5) = 0,08594
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