Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
kak​135791113ε = 0,05

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,7ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,05 gilt.

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,05
n =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 24·(−1/3)ᵏ.

a = 24r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Mittel
xx₀ = −1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = −1. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
x =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,2 = 1,221, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 0,2M = 1,221
|R₄| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 13
  2. 2. S = 18
  3. 3. x = −3,718
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. |R₄| = 3,257 × 10⁻⁶
  6. 6. n = 7

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