Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 24·(−2/3)ᵏ.

a = 24r = −2/3k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 5·0,9ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Mittel
AΣ 1/(2k + 7)k = 1 … ∞BΣ k/2ᵏk = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(2k + 7)B: Σ k/2ᵏC: Σ (7/4)ᵏD: Σ 3ᵏ/k³
  1. 1A: Σ 1/(2k + 7)
  2. 2B: Σ k/2ᵏ
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k³
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 2! = 2, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = −9,6
  2. 2. n = 23
  3. 3. B: Σ k/2ᵏ
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. |R₂| = 0,04167
  6. 6. S = 2

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