Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 12·(3/5)ᵏ.

a = 12r = 3/5k₀ = 2
S =
2.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 10
S10 =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k·5ᵏ·xᵏ.

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 3! = 6, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,3M = 6
|R₃| =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 4)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 10,8
  2. 2. S10 = −73810
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. |R₃| = 0,002025
  6. 6. c₂ = −0,03125

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