Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,01
n =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 3·(−2/3)ᵏ.

a = 3r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Mittel
AΣ 1/(4k + 6)k = 1 … ∞BΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(4k + 6)B: Σ k²/3ᵏC: Σ (1/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(4k + 6)
  2. 2B: Σ k²/3ᵏ
  3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 8)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ∛x um a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 2 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. S = 0,8
  3. 3. A: Σ 1/(4k + 6)
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. c₂ = −0,003472
  6. 6. n = 5

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