Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 6·(2/5)ᵏ.

a = 6r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 10 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,01
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)).

ak = 1/(k(k + 3))
S =
4.Mittel
xx₀ = 1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 1. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
5.Schwer
xyfP₃0,8

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = sin(2x), um f(0,8) anzunähern. Gib P₃(0,8) an.

f(x) = sin(2x)n = 3x = 0,8
P₃(0.8) =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 4
  2. 2. n = 26
  3. 3. S = 0,6111
  4. 4. x = 0,8
  5. 5. P₃(0.8) = 0,9173
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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