Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910ε = 0,1

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 20 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 50 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,1 m ist?

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,1
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Mittel
xx₀ = 3??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 3. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=117 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))n = 17
S =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 1)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e1 = 2,718, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 1M = 2,718
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 9
  2. 2. n = 37
  3. 3. x = 3,5
  4. 4. S = 4,722
  5. 5. c₂ = −0,5
  6. 6. |R₄| = 0,02265

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