Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 2 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 85 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​135791113ε = 0,01

Die geometrische Folge aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,01 gilt.

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ ln k / kC: Σ (5/3)ᵏD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 1,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. n = 12
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. D: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. |R₃| = 0,2109

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