Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 5s² − 3s + 27 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −11,5 legt.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.