Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
2.Leicht
s³11s²29s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 2s² + s + 9 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 2s² + s + 9
b1 =
3.Mittel
R(s)+7201s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 5)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = −3,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. ω = 5,196 rad/s
  6. 6. K = 25

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