Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
2.Leicht
s⁴137s³215s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 15s + 7. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 15s + 7
N =
3.Mittel
R(s)+Ks + 8(s − 1)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+K = 21s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 2 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 2
m =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 8)(s + 5)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 5))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 6
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0,25
  4. 4. m = 10
  5. 5. sb = −2,427
  6. 6. σa = −4,333

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